Публикации

Никитченко Ирина Евгеньевна,
методист ГБУ ИМЦ Петродворцового района Санкт-Петербурга

Формирование приёмов решения текстовых задач в начальной школе

Математика – важнейшая составляющая интеллектуального развития школьников. Умение решать задачи – основной показатель уровня математического развития обучающихся. В особом фокусе внимания современной начальной школы: образовательный дефицит младшего школьника – затруднения в решении задач, требующих логических операций. В различные периоды развития математического образования вопросам важности обучения решению задач были посвящены многочисленные методические разработки. Несмотря на то, что в нашей стране в традиционной системе преподавания курсов «Арифметика» и «Математика» до 2002 года использовался методический подход, при котором ориентация на типы простых задач рассматривалась как основное средство формирования представлений о конкретном смысле арифметических действий, уже в сороковые годы прошлого столетия отмечалось важность развития логического мышления обучающихся как необходимого условия успешности решении задач.

Александр Спиридонович Пчёлко – советский педагог-методист, создавший в соавторстве с Григорием Борисовичем Поляком серию учебников арифметики для начальной школы, по которым с 1954 по 1969 годы обучались миллионы советских школьников – еще в 1945 году обращал внимание на то, что необходимые условия успешности решения задач (развитое логическое мышление, внимание, воображение) – это одновременно и средство, и цель при обучении решению задач. «Недостаточное развитие мышления часто является причиной плохого решения задач; при этом всегда нужно помнить, что если для решения задачи требуется известный уровень развития математического мышления, то в свою очередь решение задач является мощным, самым действенным средством развития логического мышления» [1, с.72-73].

В 1950 году Григорий Борисович Поляк в своей работе «Обучение решению задач в начальной школе» отмечал: «Умозаключения, которые приходится делать ученику в процессе решения задач, суждения, которые требуются от него на каждом шагу, содействуют развитию его логического мышления, способствуют развитию его речи, прививая ему уменье коротко, точно и ясно выражать свои мысли» [2, с.3]. В этой работе рассматриваются важные факторы успешности обучения решению задач: грамотная система подбора задач; сознательное усвоение условия обучающимися; правильное применение анализа и синтеза при разборе задач; рациональное объяснение и запись решения; степень самостоятельности обучающихся при работе над задачей; система закрепления и развития навыков и умений учащихся [2].

В настоящее время при обучении решению задач на первый план выдвигаются личностные достижения ученика, а знания рассматриваются как средство развития. Процесс обучения должен способствовать формированию осознанных и прочных знаний учащихся, которые, в свою очередь, станут необходимым условием для развития потенциала личности и интеллектуальной компетентности. Поэтому решению задач в образовательном процессе уделяется огромное внимание и значительное учебное время.

Основной задачей методики обучения по разделу курса математики «Текстовые задачи» в соответствии с требованиями ФГОС является развитие мышления младшего школьника. В ходе освоения умения решать текстовые задачи осуществляется становление логических операций, моделирования, рассуждения, проверки реальности полученного ответа; младший школьник приобретает навыки действий по плану и алгоритму [3].

В обучении математике младших школьников преобладают текстовые задачи: они сформулированы на естественном языке и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины. Решение текстовых задач – это эффективное средство повышения уровня математического развития, использование которого требует от учителя начальной школы владения инструментами по преодолению затруднений обучающихся в этой области.

Почему решение текстовых задач вызывает большие затруднения у младших школьников? Это объясняется разными причинами:

– неэффективные методики обучения: «натаскивание» на решение определенного типа задач;

– особенности восприятия и обработки информации у обучающихся, недостаточный уровень понимания содержания задачи;

– недостаточный уровень развития логического мышления, произвольного внимания, воображения;

– несформированность общих приемов решения задач, познавательных универсальных учебных действий и регулятивных действий;

– отсутствие опыта самостоятельной деятельности обучающихся при работе с задачами;

– недостаток знаний (необходимых понятий, формул, алгоритмов).

Довольно часто эти проблемы возникают при использовании в обучении методического подхода, нацеленного на формирование у детей умения решать определенные типы задач (основа механизма решения задач: опознание условий уже известных типов задач – «навык решения задач»). В этом случае процесс обучения решению простых задач происходит одновременно с формированием математических понятий (математические понятия усваиваются в процессе решения задач). Деятельность по решению задач при использовании этого метода часто носит репродуктивный характер, а обучающиеся, встретившись с задачей незнакомого типа, испытывают затруднения в ее решении.

Использование другого методического подхода поможет избежать этих затруднений. Целью его является обучение выполнению семантического и математического анализа текстовых задач, выявлению взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми. Данный подход ориентирован на формирование следующих умений: понимать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь, осознанно использовать математические понятия при выборе арифметических действий для ответа на вопрос задачи. При этом подходе при решении задачи обеспечивается приобретение опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач (формирование умения представлять задачи в виде схематических и символических моделей), а не отработка умения решать определенные типы текстовых задач.

Успешной реализации данного методического подхода должны предшествовать: специальная (подготовительная) работа по формированию математических понятий и отношений, которые будут использоваться при решении текстовых задач; обучение логическим приемам мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение); получение опыта в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей. Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает овладение не только предметными (математическими) знаниями и умениями, но метапредметными (познавательными, регулятивными и коммуникативными), которые необходимы для формирования умения решать задачи.

Для организации деятельности по формированию математических понятий и отношений, которые будут использоваться при решении текстовых задач, педагог в своей работе может использовать специальные обучающие задания, разработанные Наталией Борисовной Истоминой (Тетради «Учимся решать задачи») [4].

Цель заданий – формирование: навыков чтения; представления о смысле действий сложения, вычитания и отношений «больше/меньше на…» и «разного сравнения»; приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение); умения описывать предметные ситуации на языке схем и математических выражений; умения чертить, складывать и вычитать отрезки; умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели [4].

Грамотная работа на подготовительном этапе позволит в дальнейшем обеспечить продуктивную деятельность по усвоению структуры задачи и этапов ее решения. Структура задачи – система взаимосвязанных условий и требований задачи («высказывательная» модель задачи, в которой отброшена второстепенная информация).

Решение задачи – это процесс сложной умственной деятельности. Основные методы решения текстовых задач в начальной школе [5, с.109]: арифметический метод (найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами); алгебраический метод (найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений). Одну и ту же задачу можно решать различными арифметическими (алгебраическими) способами (отличаются логикой рассуждения). Так же для решения текстовых задач могут применяться графический, логический, практический, геометрический и комбинированный методы.

Эффективность решения задачи зависит от осознанной и целенаправленной деятельности на всех этапах работы с текстовой задачей:

Этап 1. Анализ текста задачи: ознакомление с ситуацией, описанной в тексте задачи; выделение условия (известные и неизвестные величины, зависимости между ними) и требования (вопрос задачи), определение вида задачи, фиксация результатов анализа.

На этом этапе могут использоваться приёмы: чтение задачи с расстановкой логических ударений, деление текста на смысловые части, постановка специальных вопросов, переформулировка текста, построение модели (схемы, рисунка, таблицы, чертежа).

Этап 2. Составление плана решения: поиск способа решения, установление связи между данными и искомыми объектами, определение последовательности действий. Подходы к разбору задачи: аналитический (метод рассуждений от главного вопроса к данным): синтетический (от данных к вопросу); аналитико-синтетический (комбинированный).

Этап 3. Выполнение плана: выполнить операции; оформить решение в виде записи по действиям, числового выражения или схематической модели.

Этап 4. Проверка решения: установление правильности или ошибочности выполненного решения (приёмы: «прикидка» ответа (определение области возможных значений искомого до начала решения), установление соответствия между числовыми значениями результата и условия, решение задачи другим способом, составление и решение обратной задачи).

Этап 5. Исследование решения и формулирование ответа на вопрос задачи: установление наличия (отсутствия) других результатов, удовлетворяющих условию задачи.

В условиях деятельностного подхода задача педагога – создание условий, инициирующих самостоятельную учебную деятельность обучающихся по решению задач. Главным помощником в организации этой деятельности будет использование обучающимися алгоритма решения (инструмента успешного самостоятельного решения задач), а также разработанного на основе алгоритма листа оценки по критериям.

Например, лист оценки «Решил задачу»: 1. Нашел условие; 2. Нашел требование (вопрос) задачи; 3. Составил к задаче (на выбор): рисунок, краткую запись, схему, чертеж, таблицу; 4. Составил план решения; 5. Выполнил арифметические действия; 6. Выполнил проверку; 7. Записал ответ.

Достижение результата в обучении решению текстовых задач в большей степени зависит не только от выбранных методов, подходов и технологий, а от деятельности в слаженной системе. Важными составляющими системы обучения решению текстовых задач является формирование у школьников:

– приемов умственной деятельности при изучении каждой темы, на каждом уроке математики, в каждом учебном задании (от 1 к 4 классу);

– логических приёмов мышления (анализа, синтеза, сравнения, обобщения), использование которых является необходимым при анализе текста задачи;

– приёмов решения текстовых задач (работа с текстом задачи, анализ, выбор способа решения, выполнение плана, проверка и коррекция);

– умения использовать различные методы и способы, приёмы и модели.

Формирование приёмов решения текстовых задач – это поэтапный процесс, который требует систематической работы как под руководством учителя, так и самостоятельной деятельности учащихся. На уроке обучающиеся должны не решать конкретные задачи, а учиться решать задачи, т.е. формировать способ для решения любой задачи.

Математик Д.А. Пойа много лет назад дал ответ на актуальный и сегодня вопрос о том, как учить решению задач: «Обучение искусству решать задачи есть воспитание воли… Если учащемуся не предоставить возможности еще на школьной скамье испытать перемежающиеся эмоции, возникающие в борьбе за решение, в его математическом образовании оказывается роковой пробел» [6].

Литература:

1. Пчёлко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе: Пособие для учителей. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР, 1945. – 430 с.

2. Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе. – Москва: Издательство Академии педагогических наук РСФСР, 1950. – 247 с.

3. Математика. Реализация требований ФГОС начального общего образования: методическое пособие для учителя/ [О. А. Рыдзе]; под ред. Н.Ф. Виноградовой. – М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. – 87 с.

4. Истомина Н.Б. Тетрадь для 1-го класса начальной школы: Подготовительный этап к решению задач. – М.: Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС», 2016. – 32 с.

5. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

6. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей; под ред. Ю.М. Гайдука. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1959. – 208 с.