- Подробности
- Просмотров: 53
Санникова Наталья Владимировна,
учитель математики
ГБОУ «Школа № 602» Петродворцового района Санкт-Петербурга
Профессиональное самоопределение обучающихся
в ходе решения практико-ориентированных задач
по математике на уроке и во внеурочной деятельности
«Основная задача настоящего образования – научить пониманию»
/С.П. Капица/
Профессиональное самоопределение школьников в ходе решения практико-ориентированных задач по математике на уроке и во внеурочной деятельности – это процесс, в котором обучающиеся, решая реальные задачи из жизни человека, встречаемые в различных профессиональных сферах жизнедеятельности, осознают свои способности и склонности к различного рода профессиям. Это не просто рассматривание задач на проценты, вычисление длин и других, а осмысление того, как математика применяется в жизни и какие профессии требуют математических знаний и навыков.
В подростковом возрасте обучающийся представляет себя в наиболее престижных и модных профессиях, еще не осознавая, какова в настоящее время потребность в соответствующих специалистах, какое образование следует для этого получить, каковы собственные возможности в овладении этой профессией. В юношеском возрасте выбор становится более осознанным, уже предпринимаются определенные действия для достижения поставленной цели. Опора предмета на профессию повышает мотивацию школьников, помогая им разобраться для чего нужны предметные результаты в конкретных предметных областях. Знания, полученные на уроках призваны помочь в определении жизненных профессиональных планов, способствовать возможности самому определять цели своей жизни и профессиональной пригодности.
Цель методической разработки – рассмотрение различных форм применения практико-ориентированных задач на уроках и внеурочной деятельности в предмете «Математика» для создания условий к профессиональному самоопределению обучающихся 9-11 классов.
Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи:
– научить осознанному прочтению текстов задач и анализу сложившейся ситуации;
– развить умение находить нестандартные пути решения;
– ознакомить с применением математики в различных профессиональных сферах;
– сформировать способность осознанно подойти к выбору профессии с учетом знаний, интересов и возможностей.
Основная задача во время поведения уроков состоит в том, чтобы создать условия, позволяющие учащемуся самостоятельно реализовать свои способности и увидеть применение математических знаний в практической ситуации и в различных профессиональных областях. При решении практических задач организовывается работа в группах или парах. Во время совместного выполнения заданий происходит взаимное обучение, уменьшается уровень тревожности и страха.
В начале урока или занятия по внеурочной деятельности очень важным является активизация мыслительной деятельности обучающихся. Для привлечения детей проводится устный счет, тренировочные упражнения или задания для ума. Задания представляют собой специфические приемы, позволяющие выдвигать самые разные идеи – большие и маленькие, решать проблемы, побеждать конкурентов, создавать новые продукты, генерировать идеи. Каждое задание для ума – специфическая техника выработки идей для решения задач.
Во время урочной деятельности по каждой изучаемой теме происходит включение реального практического задания. Это может быть одно задание для поэтапного выполнения на всех уроках, или небольшие по объему задачи на каждом уроке, или решение одной большой задачи (кейса) на весь урок. На начальном этапе обучения основное место занимают математические задачи с простейшим практико-ориентированным («предпрофессиональным») содержанием: финансовая математика (финансовые расчеты), задачи на проценты, равномерное движение, комбинаторные задачи и др.
При проведении урока формулируется реальная проблема, проигрывается актуальная проблема экономического состояния в нашей стране, городе или семье. Например, рассматривая банковские задачи на кредиты и вклады, обучающимся интереснее познакомиться со вкладами студенческими. На уроках, если позволяет изучаемый материал, приводим примеры, непосредственно связывающие математику с той или иной профессией.
В ходе проведения уроков с детьми ОВЗ и инвалидами рассматриваются существующие объекты, изучаются их измерения, свойства. В ходе практической деятельности рассчитываются допустимые покупки, себестоимость выполненных работ, объем тел и погружение тел в жидкость с подтверждением законов физики. Для детей с ОВЗ или детей, испытывающих трудности в прочтении и понимании условия задачи, при решении задачи используется пошаговый план решения.
Задачи, рассматриваемые в методической разработке применяются в основном на уроках закрепления изученной темы, а также во время проведения внеурочной деятельности после уроков-экскурсий профориентационной направленности на предприятия и в учебные заведения, иногда с привлечением специалистов, занятых в непосредственной профессиональной деятельности.
Интересной формой проведения внеурочных занятий для детей стало проведение коммуникативных боев. Детям приходится доказывать точку зрения «да» или «нет» по вопросу, который для них выбрал оппонент и часто эта позиция не сходится с внутренней личной позицией.
Также решение рассмотренных задач можно использовать при выполнение индивидуальных и групповых проектов с процедурой защиты, представления итогов работы. Получая опыт работы над проектами обучающиеся проходят все этапы по разработке и защите инициативных проектов, так как темы определяются в соответствии с выбором обучающегося.
Приведем примеры задач, используемых во время проведения уроков и внеурочной деятельности.
Тренировочные упражнения или задания для ума
Задачи из разных профессиональных областей
Инженерия, экономика
1. Можно ли сэкономить на развертке упаковки сока при одинаковом объеме?
2. Для транспортировки жидкого химического реагента нужно изготовить металлический закрытый сосуд. В каком случае уйдет меньшее количество металла заданной толщины: если сосуд будет кубическим или цилиндрическим?
В ходе решения данных задач дети на практике используя для расчета формулы объёмов и площадей различных тел, а также формата картона или листов металла, приходят к выводу о целесообразности изготовления с точки зрения экономии финансов. Во внеурочной деятельности детей можно познакомить с сервисом «Онлайн конструктор упаковки» https://easypackmaker.com/ru.
3. Задачи на кредиты и вклады, оплата труда можно рассматривать на реальных жизненных ситуациях. Данные задачи широко представлены на финансовых боях. Также при решении задач с большими вычислениями можно воспользоваться кредитными калькуляторами https://www.sberbank.com/ru/person/credits/money/kreditnyj_kalkulyator или таблицей EXCEL.
Примеры задач:
Ирина Юрьевна работает учителем математики в школе Санкт-Петербурга. Ее среднемесячная заработная плата за 2023 год составила 48 000 рублей на ставке 18 часов в неделю, без классного руководства. Ирина Юрьевна зарегистрирована в качестве самозанятого (репетиторство). Правом на налоговый вычет для самозанятых уже воспользовалась в 2021 году. Стоимость индивидуального занятия 45 минут составляет: 900 рублей для учеников 5 и 6 классов; 1 000 рублей для учеников 7 и 8 классов; 1 100 рублей для учеников 9 классов; 1 250 рублей для учеников 10 и 11 классов. Стоимость занятия 45 минут в группе с одного ученика составляет 500 рублей для учеников 9 класса (группа 5 человек). Стоимость занятия 90 минут в группе с одного ученика составляет 800 рублей для учеников 10 и 11 класса (группа 10 человек). Оплачивают обучение детей родители. На 2023-2024 учебный год (с сентября по май) взяла учеников на репетиторство. В осенние и весенние каникулы ученики занимаются, в зимние каникулы с 30 декабря по 8 января все отдыхают. Еще выходные: 8 марта, 23 февраля, с 28 апреля по 1 мая, с 9 мая по 12 мая. Ученики 5-8 классов и 10 класса занимаются по 23 мая 2024 года включительно, ученики 9 класса занимаются по 5 июня 2024 года включительно, ученики 11 класса занимаются по 30 мая включительно. Ирина Юрьевна составила расписание на неделю (см. таблицу):
Вопрос: Рассчитайте ежемесячный налог, уплаченный Ириной Юрьевной в качестве самозанятого, при условии, что все занятия прошли по расписанию.
4. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 8 млн рублей.
5. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
Медицина
1. Курс лучевой терапии начинают с 4 мин. и каждый день прибавляют по 2 минуты. Сколько дней должен продолжаться курс, чтобы достичь максимальной продолжительности процедуры 20 мин.
2. Приготовить 2 литра 1,5 % раствора гипохлорита кальция из 5 % раствора. Рассчитаем, сколько в этом случае потребуется 5% раствора и сколько необходимо добавить воды.
План решения:
– найти сколько грамм гипохлорита кальция должно быть в двух литрах 1,5% раствора;
– определить сколько мл 5% раствора гипохлорита кальция надо взять, чтобы в этом объеме было нужное количество вещества;
– рассчитать количество воды.
Дополнительные задачи:
Приготовить 3л 3 % раствора соды (90 г соды и 2910 мл воды)
Приготовить 4л 4% раствора соды (160 г соды и 3840 мл воды)
Приготовить 5л 5% раствора соды (250 г соды и 4750 мл воды).
3. Получены следующие данные о длительности лечения больных ангиной (в днях) в поликлинике: 16, 14, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 12, 11, 12, 11, 10,12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 6, 7, 7. Необходимо определить моду, медиану и среднюю арифметическую величину.
План решения:
– построить ряд, занося данные в таблицу;
– найти общее количество наблюдений;
– рассчитать моду, медиану и среднее значение.
4. За год зарегистрировано 48708 случаев болезней органов дыхания, численность населения 143500 человек. Определить распространенность болезней органов дыхания на 1 000 населения.
Интенсивный показатель = (явление/среда) × 1000 (формула, предлагаемая в медицинских учебных заведениях)
Кулинария
1. Рассчитайте продажную цену 1 порции салата «Столичного. Недостающие данные возьмите произвольно. Торговая наценка 100%.
План решения:
– составьте рецепт салата;
– запишите стоимость каждого продукта за одну единицу измерения (кг);
– рассчитайте себестоимость на 100 порций и вычислите на одну;
– найдите продажную цену с учетом торговой наценки.
- Необходимо приготовить 15 порций шашлыка по 200 г в каждой. Сколько необходимо взять сырого мяса, если известно, что за время жарки мясо теряет 35% своей массы. При ведении ресторанного бизнеса надо четко понимать выход продуктов после прожарки или варения.
План решения:
– рассчитайте, сколько потребуется мяса на все порции после жарки;
– найдите количество сырого мяса с учетом процента ужаривания.
- Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45 см, а диаметр основания 50 см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипячёного молока, если при нагревании объём молока увеличивается в 1,1 раз. Порция молока 0,2 л.
План решения:
– рассчитайте, объем молока и объем молока при нагревании;
– определите объем кастрюли в л;
– проведите сравнительный анализ.
Строительство и архитектура.
1. Изучив параметры арочного моста (Керченского моста) вычислить длины стоек.
Длина арки – 227 метров
Высота арки от воды в самой верхней точке – 45 метров
Для того чтобы выполнить задание обучающиеся должны вспомнить исследование квадратного трехчлена, что является одной из важнейших задач курса математики, а также моделирование многих реальных. процессов и явлений осуществляется в при изучении физики.
План решения:
– задать систему координат ХОУ (ось ОХ – линия моста, ось ОУ – вертикаль по центру моста;
– вычислить высоту моста в самой высокой точке;
– составить уравнение параболы;
– задать координаты х, учитывая количество стоек (стойки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга);
– вычислить координаты у (длины стоек).
Дополнительная задача: Арка моста имеет форму дуги параболы. Высота арки 2 м, а длина стягивающей ее хорды 24 м. Арка имеет 5 вертикальных стоек, укрепленных в точках хорды и делящих ее на части равной длины. Вычислить длины стоек.
2. При работе в теме «Площади» ребятам можно предложить выполнить упражнение «Участок», условие которого меняются в зависимости от изучения площадей разных фигур.
Пример задания: На листе А4 расчерченным в клеточку (сторона клетки 0,5 м) обучающимся предлагается огородить участок общей площадью 408 м2. После определения участка выполняются следующие виды упражнений:
– рассчитать периметр забора и количество требуемого материала на установку забора с учетом въездных ворот длиной 2,5 м. (предлагаются разные варианты установки забора);
– справа от входа на участок нужно расположить сарай общей площадью 10 м2.
– слева гараж 8 м2.
– по центру дом двухэтажный общей площадью 144 м2.
– справа от дома пруд круглой формы площадью 4 π м2.
– уложить дорожки плиткой 0,25*0,25 и рассчитать количество упаковок, если в одной упаковке – 8 плиток.
Правила расположения объектов на участке.
Жилое строение, хозяйственные постройки не должны располагаться ближе, чем на 5 метров от границы улицы, от границы проезда – на 3 метра.
Минимальные расстояния до границы соседнего участка:
• жилого строения (или дома) – 3 метра;
• постройки для содержания мелкого скота и птицы – 4 метра;
• других построек – 1 метр;
• стволов высокорослых деревьев – 4 метра, а среднерослых – 2 метра;
• кустарника – 1 метр.
3. После проведения упражнения «Участок» целесообразно закрепить знание площадей при выполнении упражнения «План дома». Условие задачи также задается учителем в зависимости от изучаемого материала. Можно предложить детям разбить площадь первого этажа построенного дома на гостиную, столовую, туалетную комнату и другое. На втором этаже разместить спальни, туалетную комнату, библиотеку. Предложить рассчитать плитку на пол в туалетных комнатах первого и второго этажа. А в спальнях паркет при разных поставщиках.
4. В ходе изучения площадей поверхности в 10-11 классах целесообразно рассмотреть и выполнить прямые расчеты требуемого материала с учетом имеющихся материалов у поставщика найти более выгодные условия приобретения материалов. Для уточнения цен и размеров строительных материалов можно обратиться на сайт http://dok-pahra.ru/shit.php.
5. В ходе изучения темы «Графики функции» детям можно предложить решение задачи «План местности». Обучающимся выдается лист бумаги в клетку (сторона клетки1,5 единиц) на котором изображена координатная плоскость ХОУ и отмечена линия реки, конюшня и шоссе. Детям предлагается в системе координат построить графики линейных функций, опираясь на знание свойств функции.
у=30/40х, у=24/10х+6, у=30/16х, у=12/16х+18 После построения согласно заданным условиям, обучающиеся расставляют населенные пункты находящиеся вдоль шоссе, расположенного на специально выделенной линии и оси ОУ.В деревне Мишино планируется построить автовокзал, поэтому из деревни Старая будет проложена проселочная дорога в деревню Мишино. Также из деревни Старая в деревню Мишино можно добраться по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе. Третий маршрут будет проходить по проселочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где будет поворот направо в деревню Мишино по шоссе. Четвертый маршрут будет пролегать по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по проселочной дороге и от Арбузово через деревню Ивушка по шоссе до деревни Мишино. Еще один маршрут будет проходить по шоссе до деревни Новая, потом по проселочной дороге до деревни Ивушка и по шоссе в Мишино.
Сколько составляет общая протяженность проселочной дороги. Для расчета стоимости дорог воспользоваться услугами https://glavspetstrans.ru/gruntovye-dorogi.html. Согласно СНиП «Сеть улиц и дорог», ширина просёлочной дороги должна составлять 2,75–3,0 м.
Вычисления производятся на отдельном бланке
6. Строительная компания осуществляет отделку помещений построенного дома. Требуется оклейка обоями помещений: комната 1, комната 2, прихожая. Для этого требуется купить необходимое количество обоев и клея. Обои в помещениях разные. При расчёте учесть расход клея в зависимости от выбранной модели. Высота потолка 2,7 м. Выбор обоев осуществить на сайте https://oboi-park.ru/oboi/.
Постройка дома начинается с котлована. Требуется выкопать котлован размером 10х11 метров и глубиной 2 метра. Сколько нужно вывезти машин грунта, если грузоподъёмность одной машины 10м³?
План решения:
– рассчитайте объем котлована;
– определите количество машин.
Создавая на уроке производственную ситуацию, в которой обучающиеся ставят себя на место человека той или иной профессии, появляется возможность оценить значение математических знаний в различных производственных сферах. Использование различных задач, ориентированных на жизненные представления, формирует мотивацию к изучению математики и способствует росту познавательного интереса.
При реализации методической разработки по профессиональному самоопределению в ходе решения практико-ориентированных задач по математике на уроках и внеурочной деятельности, написании и защите проектов, обучающиеся более осознанно подходят к решению задач. Часть ребят приняла участие в строительстве домов совместно с семьей, благоустройстве земельных участков. Группой обучающихся был разработан и защищен проект «Медиатека» в котором дети познакомились с правилами осуществления закупки через систему Госзакупки, рассчитали закупку оборудования, ремонт помещения в котором будут реализовываться новые проекты и осваиваться новые профессии. Родители очень активно помогали детям, искали партнеров проекта, рассказывали тонкости предпринимательской деятельности. Проект получил одобрение и в начале 2025 года реализовался.
На любом этапе общего образования математика может служить средством профессионального самоопределения обучающихся.
Список литературы
1. Средние величины и их использование в медицине: учебно- методическое пособие / Под ред. В. С. Лучкевича. — СПб.: Изд-во СЗГМУ им. И. И. Мечникова, 2014. – 44 с.
2. Математика в профессии и других науках: сборник статей заочных чтений, проведенных в рамках III областного математического фестиваля студентов профессиональных образовательных организаций Курской области. 30 ноября 2017 г./ составители: Т.Н. Ковалева, Е.И. Ефимова. – Курск, 2017. – 126 с.
3. Сборник математических задач с медицинским содержанием. / составители: А.П. Григорьева, Е.Е. Пигарева. – Иркутск
4. Методические разработки занятий по математике с учетом профессиональной направленности: Материалы VIII Республиканского профессионального конкурса преподавателей математики, посвященного 231-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского. Набережные Челны: ГАПОУ КамСК им. Е.Н. Батенчука, 2024. 550 с.
5. Нахман А.Д. Математика как средство профессионального самоопределения обучающихся. – Университет им. В.И. Вернадского. №4 (78). – 2020.
6. Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности». – В трех томах. Т. 2. Для 5–9-х классов / составители: Н.П. Моторо, Н.В. Новожилова, М.М. Шалашова. – Москва, 2019. – 54 с.
7. Сборник математических задач «Основы финансовой грамотности». – В трех томах. Т. 3. Для 10–11-х классов / составители: Н.П. Моторо, Н.В. Новожилова, М.М. Шалашова. – Москва, 2019. – 54 с.
